Himpunan, Bilangan, Fungsi, dan Relasi

Tugas ke 5 Ilmu Alamiah Dasar

1.     Himpunan dan Bilangan

·         Pengertian himpunan

 himpunan merupakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang telah terdefinisi secara jelas atau sekumpulan objek yang mempunyai satu kesatuan serta mempunyai keterikatan diantara anggota-anggotanya.

Contohnya : himpunan A dan B dikatakan sama, A = B bila mereka mempunyai anggota – anggoya yang sama.

·         Diagram Venn

Untuk menggambarkan hubungan antara himpunan – himpunan dapat digunakan dengan diagram venn.

Contoh :   

·         Hubungan antara himpunan dan diagram venn

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua

kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok

         (set/himpunan/grup) benda/objek.

 kumpulan benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat didefisikan dengan jelas.

2. Fungsi dan Relasi

·         Definisi Fungsi

Fungsi adalah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan  hubungan ketergantungan (fungsional) antara satu unsur dengan unsur  lain.

·         Definisi Relasi

adalah himpunan bagian antara  A(domain) dan B (kodomain) atau relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

·         Perbedaan Funsi dan Relasi

Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan (domain) dengan himpunan lainnya ( kodomain) sedangkan Fungsi adalah relasi khusus yg memasangkan setiap anggota himpunan (domain) dengan tepat satu anggota ke himpunan lainnya ( kodomain) .Fungsi disebut juga pemetaan.

·         Domain, Kodomain, dan Range

Domain adalah dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

·         Contoh – contoh soal

1)      Diketahui himpunan A = {Jakarta, Manila, London, Santiago, Lima, Paris}, B = {Indonesia, Inggris, Peru, India , Prancis}. Definisikan relasi R1 antara himbunan A dan B sebagai  “x adalah ibukota y”. Tentukan relasi R1 tersebut dalam bentuk pasangan terurut...

Jawab : R1 = { (Jakarta, Indonesia),(London, Inggris),(Lima,Peru), (Paris, Perancis)}

2)      V= (-2,-1,0,1,2). Jika fungsi g : v → R# didefinisikan oleh rumus ƒ(x)=x²+ 1 carilah daerah nilai g

Jawab :

 g(-2) = (-2)² + 1 = 4 + 1= 5

g(-1) = (-1)² +1 = 1+1= 2

g(0) = (0)² + 1= 0+1=1

g(1) = (1)² +1= 1+1=2

g(2) =(2)² + 1= 4+1=5

jadi daerah dari g adalah himpunan dari titik – titik bayangan (5, 2, 1, 2, 5), yaitu himpunan (5, 2, 1)

3)      W = (a, b, c, d) jika fungsi ƒ dari W kedalam W didefinisikan oleh ƒ(a) = a, ƒ(b)= c,  ƒ(c) = a,  ƒ(d) = a Carilah daerah nilai dari fungsi  ƒ : w → w

Jawab : Daerah nilai ƒ terdiri atas elemen – elemen yang muncul sebagai titik – titik bayangan. Hanyalah a dan c yang muncul sebagai titik – titik  bayagan dari elemen – elemen w. Oleh sebab itu, daerah nilai ƒ adalah (a,c).